معادلة المستقيم العمودي على المستقيم 1/2x -1 = y والمار بالنقطة (7,1) هي…

معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (7, 1) والعمودي على المستقيم 1/2x + 1 = y يتطلب حساب الميل والمقطع لهذا المستقيم.

لحساب الميل، نستخدم خاصية أن المستقيم العمودي على مستقيم آخر يكون له ميل معكوس ومعاكس. ميل المستقيم 1/2x + 1 = y هو 1/2، لذا الميل للمستقيم العمودي عليه سيكون -2.

باستخدام الميل والنقطة (7, 1)، يمكننا استخدام معادلة المستقيم العامة y = mx + b لحساب المقطع b. نعوض المعلومات في المعادلة:

1 = -2(7) + b

1 = -14 + b

بإضافة 14 إلى الجانب الأيسر والأيمن، نحصل على:

b = 15

لذا، معادلة المستقيم العمودي على 1/2x + 1 = y بصيغة الميل والمقطع هي:

y = -2x + 15

الاجابة مختصرة

المستقيم الذي يمر بالنقطة (7, 1) والعمودي على المستقيم 1/2x + 1 = y يمكن تحديده بواسطة معادلة الميل والمقطع.

لحساب الميل، نستخدم خاصية المستقيم العمودي ونجد المستقيم الأفقي (المستقيم العمودي) المماس للمستقيم الأصلي. المستقيم الأفقي يمكن تمثيله بواسطة المعادلة y = 1.

باستخدام النقطة (7, 1) والمعادلة y = 1، نستخدم المعادلة التالية لحساب الميل:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

حيث:
x1 = 7
y1 = 1
x2 = أي نقطة على المستقيم الأفقي (في هذه الحالة، أي نقطة تلبي المعادلة y = 1)
y2 = 1

باستخدام هذه القيم في المعادلة، نجد:

m = (1 – 1) / (x2 – 7)
m = 0 / (x2 – 7)
m = 0

بالتالي، الميل للمستقيم الذي يمر بالنقطة (7, 1) والعمودي على المستقيم 1/2x + 1 = y هو 0.

لحساب المقطع، يمكننا استخدام النقطة (7, 1) ومعادلة المستقيم الأفقي y = 1.

باستخدام هذه القيم في معادلة المستقيم، نجد:

1 = 0(7) + c
1 = c

بالتالي، المقطع للمستقيم الذي يمر بالنقطة (7, 1) والعمودي على المستقيم 1/2x + 1 = y هو c = 1.

إذاً، معادلة المستقيم هي y = 0x + 1 أو ببساطة y = 1.